Vukčević je rođen 1950. godine u Beogradu gde je završio osnovnu školu i gimnaziju. Na beogradskom Pravnom fakultetu diplomirao je 1973. godine, a pravosudni ispit položio je 1976. godine.
Za zamenika javnog tužioca u Prvom opštinskom javnom tužilaštvu u Beogradu izabran je aprila 1978. godine.
Zamenik Okružnog javnog tužioca u Beogradu postao je 1994. godine, a 2002. godine postavljen je za zamenika Republičkog javnog tužioca i šefa Krivičnog odeljenja u Republičkom javnom tužilaštvu.
U julu 2003. godine Skupština Srbije izabrala ga je za Tužioca za ratne zločine. Novembra 2009. godine ponovo je izabran na tu funkciju. Na toj funkciji je ostao do kraja 2015. godine, piše Istinomer.
Nedeljnik „Vreme“ je 2006. godine proglsio Vučkeviča za „Ličnost godine“ zbog izuzetnog doprinosa reformi pravosuđa, on je 2009. dobio priznanje Ministarstva pravde Srbije u saradnji sa Kanadskim projektom reforme pravosuđa u Srbiji, bio je lauret foruma „Kran Montana“ 2007. godine zbog izuzetnog doprinosa progonu počinilaca dela ratnih zločina, a povodom Dana državnosti 2012. godine Vukčević je primio „Sretenjski orden Prvog stepena“ kojim je tadašnji predsednik Srbije Boris Tadić odlikovao Akcioni tim za lociranje i hapšenje haških begunaca zbog naročitih zasluga na zaštiti i unapređenju pravne države.
